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während E{ç e ) — E(q e " ^^ *) sich ebentalls einer endhchen Grenze nähert, 



für welche ein mathematischer Ausdruck 2 st i r (ç) stets ohne Mühe erhalten werden 

 kann. Hieraus schliessen wir, dass sich auch der Ausdruch 



h— i X 



einer bestimmten endlichen Grenze 2 :ir i <j (q) nähern muss. Auf diese Weise ergiebt 

 sich durch Grenzübergang 



(38) ^f{v) = r(Q) + cj{Q), a,. <(.<«„ + !, 



wo r (q) eine aus Potenzen von q und log ? gebildete endliclie Summe liedeutet, 

 welche nach der Formel 



berechnet werden kann, während g (q) bloss als Grenzwerth delinirt ist 



(40) .V(?) = lim ^ f ^'^^'Hiz)^d.. 



f^,i 2sti J sinsiz ' z 



Da indess J(.r;/;), wie oben gezeigt wurde, von geringerer Ordnung als Bi^x) ist, 

 so wird man zu der ganz natürlichen Vermidtmg veranlasst, dass auch die Grenz- 

 werthe (/(?) und r{ç) in derselben Beziehung zu einander stehen, dass also g{ç) hei 

 ivaclisendem q wahrscheinlich von geringerer Ordnung als r (ç) ist. — Man stösst indess 

 schon in einzelnen Fällen auf grosse Schwierigkeiten, wenn man die Richtigkeit 

 dieser Vermutung streng zu beweisen versucht. 



Die hier dargelegte heuristische >) Methode zur Ermittelung eines asymtotischen 

 Ausdrucks für die summatorische Funktion einer gegebenen zahlentheoretischen 

 Funktion hat vor der verwandten Methode von Halphen ^) den Vorzug, dass unsere 

 Betrachtungen von dem Umstände unabhängig sind, ob das Integral 



') Siehe Bachmann, Anal Zahlentheorie. 

 ») Comtes Rendus. ï. 96. p. 634. 



