Hj. MiîLi.iN. 



wo 



(48) -Bl (x) = —^x log2 .r + (1 - 2 E) ,r log x + (l + 2 E) x 



l log X + log 1/2^ -E^+^^ (t)' 2£l'''' " " ' 



(49) L\ {.rS) = j.^ .r2 log rr + --[fc' (2) - ^^(l - 2 E)^x^ + -x log x 



+ [log 1/2^ - l + >- i?].r + _^-^ log X + j^ log l '2^ - ,^- r (- 1) . 



In diesen Formeln bezeichnet E die EuLERSche Constante. 



Während die Anzahl der GUeder in B^ {x) von der Lage des Integrationsweges 

 abhängt, so ist diese Anzahl in E^ (x) constant, sobald nur der Integrationsweg in 

 der Halbebene 9Î (a) < o gelegen ist. Dies rührt davon her, dass diese Halbebene 

 infolge ^( — w — 1) C( — n) — o,n = 1, 2, . . . , oo , keinen Pol des Integranden von 

 Jj {x;a) enthält. Der Werth dieses Restintegrals ist mithin von der Lage des 

 Integrationsweges in der genannten Halbebene unabhängig. Hieraus folgt weiter 

 mit Benutzung der fundamentalen Ungleichheit (36), dass der Ausdruck 



x'" [log n^ {X) - B.^ (,/■)] = x'" Ja (.r; a) , 



obwohl die Anzahl der Gheder von B^ix) constant ist, die sehr bemerkenswerthe 

 Eigenschaft besitzt, bei wachsendem i^j sich der Grenze Null zu nähern, tvie yross 

 auch die positive Zahl m angenommen werden mag. 



Wendet man nun die allgemeinen Formeln (38), (39), (40) auf die gegenwärti- 

 gen Fälle an, so folgt: 



(50) Yj ^' < '■' ^ ? l'jy (' + (2^-1)0+^+;/, (i>) , 



n<Q<n-\- 1. 



(51) Yj -^''^=T>^''^l^+L+''-^^^^- 



Vergleichen wir diese mit den aus der Zahlentheoiie bekannten Formeln 



