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verwenden. Mit Hülfe desselben können wir unendlich viele discontinuirüche Fak- 

 toren erzeugen, je nachdem wir den Integrationsweg in verschiedene Theile der 

 .r-Ebene verlegen. 



Ist erstens a>o, so ist J{x;a) = e-^ und mithin 



/a\»' « + '■- 



(53) 2j / ("' *" = 2^ ■ / ^ <^'') ^ ('"^) ^"''' '^- ' « ^ ° ' '"^ > ^ ' 



„ = 1 .< - i 'x 



wo in eine so grosse i'eelle positive Zahl bezeichnet, dass ma grösser ist als der 

 Convergenzexponent l von 



(54) s(.)=y^'Ç). 



Durch eine einfache Substitution erhält die rechte Seite von (53) die Form 



(55) 



wo a grösser als der Convergenzexponent l von S (^) sein muss. 



Lassen wir jetzt m ohne Ende wachsen, so ergiebt sich mit Berücksichtigung 

 des discontinnirlichen Faktors 



„, I '•■'^^'' 

 (56) lim «-■'■ = r'-i,,/ = I , 



I o... 1, 

 (he Formel ') 



(ö^) 1 /'"'^j^la^ / M^+m)^'^>-^^t' 



a>l. 

 a„<x<a„u.t . 



Wird durch die Reihe S (z) eine Funktion definirt, welche ausserhalb des Con- 

 vergenzbereiches dieser Reihe existirt und die übrigen in § 3 angegebenen Eigen- 



') Der genauere Beweis, dass die linke Seite von (.07) der Grenzwerth der linken Seite von 

 (53) ist, wird dem Leser überlassen. 



