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wichtig 7A1 sein, weil sicii liierdurch die Aussicht eröffnet, die Erforschung der 

 Zahientheoretisehen Gesetze den Methoden der CAUCHYSchen Integraltheorie zu- 

 gänglich zu machen. 



In den in der Zahlentheorie auftretenden DiRiCHLETSchen Reihen sind die Grös- 

 sen a^ meistens positive ganze Zahlen. Die betreff'enden Reihen sind also der Form 



» - 1 

 Bezeichnen wir die summatorische Funktion von f (n) mit f\{n): 

 (Ö9) /,(«) = /'(l)-f /(2) + ••• + /■(«) 



und bilden die entsprechende Reihe 



(70) «•(^)=Ë'-^-' 



so besteht zwischen diesen Reihen (68) und (70) ein interessanter funktionentheo- 

 retibcher Zusammenhang, auf welchen sich die nachfolgenden Bemerkungen beziehen. 

 Ich führe zunächst in die Reihen (68) und (70) einen veränderlichen Parameter 

 IV ein, indem ich setze: 



œ 



(71) ^^^^^^(J+nY' S(.,ü) = S(^). 



(72) S,(v-)=5; J;^l^- S,(.,o) = S,(.). 

 Alsdann ist, wie sich leicht ergiebt: 



s 



(73) Si (,s, u^) -= 21 S (>■. "• + ") . 



