Dk Dinchlctsrlieu h'rilicii, (lie zalih'nfhcorrfisrkrn Fiinkfioiien etc. 25 



Hieraus ersieht man, dass 



(74) S,(.s.r+ l)-S,(.v,yr) = - S (.s , »;) • 



Eine dritte Form, auf weli'lie die Reihe Si (s , »•) gebracht werden kann, ist die fol- 

 gende 



(75) 



',"•)= ^/■(»Hi'^-ii' + n], 



Offenbar lässt sich, von S,. = S (•* , /c) ausgehend, eine nach zwei Seiten hin 

 unbegrenzte Folge DiKiciiM-rrscher Reihen 



(77) , . . , S . , . . , , S_ , , S„ . S, , . . , , S,^ . . . , 



der Fiirm 



^^«^ ^(^'"■^^Z^u.T«)^ 



bilden, von denen je zwei benachbarte durch die G-leichungen 

 (79) -/ S^ + , (*■ , "■) - Nf, + ,(.«,"•+ 1) - S„ , , {s . /r) = - S„ (s , w) . 



/;, : ,(»)-/;, (1) + /;^ (-2) + ••• + /;, (/0. 



mit einander verbunden sind. 



Setzt man die durch die Reihe S„ = S (*• , /(,■) deßnirte monogene Funktion 

 S {s , It') von s als bekannt voraus, so können die Existenzhereiche soivie der analytische 

 Charakter aller ührigen. durch die ohigen Reihen definirfen Funktionen von s genau 

 ermittelt werden. 



Um die Richtigkeit di(;ser F^ehaujitung nachzuweisen, werden wir zunächst alle 

 obigen Reihen mit Hülfe von bestimmten Integralen durch S derart ausdrücken, 

 dass sich S neljst bekannten Funktionen unter dem Integralzeichen befindet. 



Aus der ersteren Forme'! (ID) ergiebt sich 

 a-.o 2. 4 



