H.r. Mellin. 



(80) 





Mit Hülfe dieser Formel erhalten wir: 



und hieraus: 



(SI ) r (,v) S (s . ,r) = ./ . r :Ci£) y ' (., _ ,) s (,■ _ ., ,/., , 



l3ri ,1 II- 



a>o, 9Î («)>« + ?, 



wo S {s) die Reihe (68) und l ihren Convergenzexponenten bezeichnet. Für die Gül- 

 tigkeit dieser Formel i«t nur erforderlich, von der Ebene der Grösse w die negative 

 Hälfte der reellen Axe aus'zuschliessen. 



Um zunächst S_,. (s,/c) auf die beabsichtigte Weise durch S(s, w) auszudrüc- 

 ken, braucht man nur die durch wiedei-holte Anwendung von (79) sich ergeijende 

 Formel 



(82) S_, (,•,«■) = (-!)*■ y S (*-,»•) 



mit (81) zu verliindei). Alsdaim folgt: 



(83) / ■ (,s-) S , (*■ , w) = t^.^ J (../*■ „- r (z) r {s - ,) S (.V - .-) dz , 



«>o, mis) — a>l, 



wo sich die Operation J auf die Grösse iv bezieht. 



Um eine analoge Darstellung für S^.{s , n) zu gewinnen, ist es zuvörderst 

 nöthig, die Folge (77) nach der positiven Seite hin mit der fundamentalen Funktion 

 (76) als Ausgangspunkt zu bilden. Alsdann ergeben sich leicht die Reihen: 



