Die Dirichlcfschrn h'eilim. ,lir mhlniflnurrfisrlin,. FiiHUnnirn de. 



(84) 





■,"-) = if.-,(^,"'+") = 21 



('■+ l)---('' + A-) 



1 . 2 . . . A- {w + vY 



Der Convergenzexponent von C<. ist offenlmr gleich A- + l • Es ergiebt sich zugleich, 

 dass sich t.^ folgenderweiser linear durch C ausdrücken lässt: 



(85) 



^ {s , w) = Cl!:' fc (^ , »0 + Cf C («- 1 , »•) + 



Å- , ir) 



wo die C von s unabhängige, ganze rationale Funktionen von ir sind. Hieraus 

 schliesst man weiter, dass die Funktion ^^ in der ganzen s-Ebene existirt, iro sie sich 

 überall im Endlichen regulär verhält, jedoch mit Ausnahme der Stellen s = 1,2,..., 

 Ä: 4- 1 , ivelche einfache Pole sind mit den resp. Residuen (7^*"*, Cf^ . . . Cf\ Beschränkt 

 man s auf die Halbebene di(s)> a , unter a eine beliebige reelle Zahl verstanden, so 

 hann f^. {s , ic) bei ivachsendem s höchstens irie eine endliche Potenz von s unendlich 

 gross werden. Denn diese Eigenschaft hat bekanntheh ^(s,w). 



Bilden wir nun die Folge (77) nach der positiven Seite hin, so erhalten wir 

 mit gleichzeitiger Benutzung der Formeln (81) und (84): 



(8ö) 



r(.s)S,(s.»-) 



/ ^-. 



(?, /^)7■(^)y'(,s■ ,2)S(> 



r) dz 



a>Jc, m{s) > « f / , 



Die beiden in (83) und (86) vorkommenden Integrale besitzen nun, wie leicht 

 zu ersehen ist, die folgenden werthvoUen Eigenschaften: Erstens kann der Integra- 

 tionsweg diiz) = a unter Berücksichtigung des CAUCHYSchen Satzes in der negativen 

 Richtung der reellen Axe beliebig weit verschoben werden und zweitens enreitert 

 sich gleichzeitig hiermit in derselben Richtung, die Halhehene '^M (■•<)> a -\- l , in url- 



