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von S (s) angenommen wird. Mit Hülfe derselben Formel ergiebt sich aber zugleich 

 ein sonst ziemlich unerwarteter Umstand, dass nämlich S {s , w) in der angrenzen- 

 den Halbebene 9î(s)<:iy auch in solchen Fällen, wo sich S(s) daselbst überall im 

 Innern regulär verhält, singulare Stellen besitzen kann. 



Dies soll hier durch ein Beispiel erläutert werden. Setzt man unter r(H) die 

 Anzahl aller Theiler von n verstehend: 









so ist 



T {71 



" --■ 1 

 und mithin nach (S7), wo k — o zu setzen ist 



— (m. -j- 1 ) < " < — \n . 



Aus der rechten Seite, wo m l)eliebig gross angenommen werden kann, erhellt nun, 

 dass 8{s,iv) ebenso wie l^{s)f an der Stelle s= l einen zweifachen Pol besitzt, 

 überdies aber noch an den Stellen 



s = o,-l,...,-{m-l),... 



einfache Pole mit den resp. Residuen 



lim (ä + j' — 1 ) S (.* , /c) = — — , )' = 1 , 2 , . . . , JH , . . . , 



obgleich sich [Cis)f an den letzteren Stellen regulär verhält. 



Man benutze die obige Reihe S (.< , ir) , um nach der in § 6 auseinandergesetz- 

 ten, auf dem Residuenkalkyl basirenden Methode einen Ausdruck für die Summe 



Î r,.: 



zu ermitteln, und beachte, wie die Grösse tu in dem sich ergebenden Ausdrucke 

 auftritt. 



