Die Diricliletschcn Reihen, die zablenfhcoretisehen FunMionen etc. 33 



(91) (s— 1)?(5,m;) = 



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und zwar gilt diese Darstellung für die Halbebene 9} (s) > — (2 fc + 1). Mit Benut- 

 zung dieser auch sonst bekannten Fornnel, lässt sich {s—\)t{s,w) weiter in der 

 Form einer Reihe darstellen, welche in jedem endlichen Theile der genannten Halb- 

 ebene gleichmässig convergirt. Diese Reihe habe ich durch eine andere Methode 

 in § 1 meiner Arbeit über l{s,iv) hergeleitet. Siehe Acta T. 24. Wie ich später 

 bemerkt habe, hat sich auch Herr Piltz schon früher in seiner Dissertation *), 

 wenngleich in weniger übersichtlicher Form, der letztgenannten Methode bedient, um 

 zur selben Reihe zu gelangen. Eine der betreffenden sehr nach stehende Formel 

 kommt übrigens noch früher beispielsweise in Schlömilchs „Compendium" vor, wo 

 sie mit Hülfe der EuLEß-MACLAUEiNschen Summenformel hergeleitet wird. 



Es sei nunmehr S(s,h') eine Reihe der Form (71), während S(s) = S(s,o), 

 und Si {s , iv) durch (72) definirt ist. Mit Benutzung der aus (89) sich ergebenden 

 Hilfsformel 



(92) /'(.v)S(.s«;) = ^ j ':^-firiz)Hi,)dz 



«>o, a>l, dl{s)>u, 

 folgt 



III —l CO 00 



(93) 2] ^ ^* ' "' + ''^ = 21 '^ *'■ ' "' + ''^-- 5] ^ ^'^ ' "■ + '" + ''^ 



= ^' <» ■ "■' - rl-, ,S ir.X 0^^'^- '■'■" ^ <-■> "' 



a>0, a>l, 9i(.s)>rt + l, 



') l'ber die Häiififfkeit thr Primzahlen in (irlthiiieUscheii Proyrf.ssioneii. Jena 1884. 

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