Ohne noch zu den im folgenden Paragraphen zu besprechenden vielfachen Inte- 

 gralen die Zutlucht zu nehmen, kann )nan die Untersuchung der durch die Reihe 



R (..»,.)= y — /M^i^ 



deflnirten Funktion auf eine Discussion des nachstehenden Integrals zurückführen 

 (97) r(s)n(s,u,<:)=-^. J ^-lSl-_A^^ü^„,_az,u)T{ßz,v)dz, 



wo s und T durch die Reihen 



;"= 1 »=1 



definirt sind, deren Convergenzexponenten mit l und l' bezeichnet sind. Diese Inte- 

 gralformel ist ebenfafls eine unmittelbare Folge von (89) und giebt zu Untersu- 

 chungen Veranlassung, welche den vorangehenden ähnlich, zugleich aber allgemeiner 

 als dieselben sind. 



§ 10. 



Aus den nachfolgenden Auseinandersetzungen wird sich ergeben, welcher um- 

 fassenden Verallgemeinerung die in den beiden vorangehenden Paragraphen ange- 

 wandte Methode noch fähig ist. Die erweiterte Methode hat ebenfalls zum Ziele, 

 nicht nur die Existenz der analytischen Fortsetzung einer durch eine DiRiCHLETSche 

 Reihe deflnirten Funktion unter gewissen allgemeinen Voraussetzungen nachzuwei- 

 sen, sondern auch das Verhalten dieser Fortsetzung im Unendlichen so-\vohl als im 

 Endlichen genau festzustellen. 



Bei dieser G-elegenheit kann ich mich auf einige Andeutungen allgemeiner Art 

 beschränken, da ich in der Lage bin, den Leser für das Nähere hierüber auf meine 

 Arbeit „Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Funktionen von endlichem 

 Geschlecht" (Acta T. 29) verweisen zu können, wo die fragliche Methode ausführlich 

 entwickelt worden ist. 



T. XXXI. 



