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Nunmehr stelle man sich die grossen v als positive unstetige Veränderliche vor, 

 von denen jede unabhängig von den übrigen eine solche Folge unbeschränkt wach- 

 sender Werthe durchläuft, dass die bezüglichen Reihen 



(102) s,(^) = y'^-V^,---,S„(.) 



unter (f> (w^) eine nur von v^, abhängige Grösse verstanden, für hinreichend grosse 

 Werthe von 9î {s) unbedingt convergiren. Da die reellen Theile der Coefficienten C 

 als positiv vorausgesetzt sind, so ergiebt sich ohne Mühe — und zwar am schnell- 

 sten mit Hülfe von (100) — dass auch die Reihe 



wo v^ genau dieselben Werthe durchläuft wie in S„ (*•) , in einer gewissen Halbebene 

 unbedingt convergirt. Mit Benutzung dieser Bezeichnungen ergiebt sich nun schliess- 

 lich aus (100) die Transformationsformel 



' p 



wo die positiven Grössen a und der reelle Tbeil von s solche Werthe besitzen 

 müssen, dass die l^ in den Convergenzbereichen der bezüglichen Reihen S^ bleiben. 

 Es wird zugleich wie früher angenommen, dass die reellen Theile der Coefficienten 

 C positiv sind. 



Bezeichnet man die Werthe, welche v^ in den obigen Formeln durchläuft mit 

 rt'"' , Z = ü , 1 , • ■ • , CO , sowie die entsprechenden Werthe von <f^ (v„) mit f^^ (X) , so 

 Icönnen die Reihen (102) und (103) auch folgenderweise geschriel)en werden 



AKT 



i = o ' i- 



(106) S (s) = N^ 



u.l^K •''':■■■■■"':)]' 



