ryic D/rlfhlcfsflirii Reihen, ilic ziihleiifhi'nirfisrliP)i Funliionen etc. 41 



von einamler denirf (ihhä)i(iifi. da-^t A^^ hei hinreichend (jvosiiein n in der Form dar- 

 stellhar i.sf: 



A, = <iM«~'), ^•I3(0)l>0, 



wo X eine positive Zahl, iriihreml ^^ eine geii'öhnliche Potenzreihe bedeutet, so verhält 

 sich die durch T defiiurtr Fuiüdioti an jeder Stelle der s-Khene rei/ulär, irelclie für 

 keinen der unendlich vielen- Ausdrücle 



eine singulare Stelle ist. 



S (xs + /■) , h=rO,l,2 



§11. 



Die in § 1 charakterisirten Integralklassen stehen in engerem oder entfei-nterem 

 Zusammenhange mit den meisten zur Darstellung von analytischen Funktionen ver- 

 wendeten Integralen. Bei dieser Gelegenheit beschränke ich mich auf einige kurze 

 Andeutungen, welche nur die am nächsten stehenden Integralklassen bezwecken. 



Nach dem § 1 entsprechen die den resp. Funktionsklassen (</*) und (F) ange- 

 hörigen Funktionen einander folgenderweise eindeutig. .Jede Funktion F der Klasse 

 (F) wird durch die erstere der reciproken Formeln 



(109) 





u<a<ß , 

 a<^:Hiz)<ß, 



in eine Funktion ÖJ der Klasse ('/J) transformirt, und umgekehrt wird auch jede 

 Funktion ö» der Klasse {(!>) durch die letztere Formel in eine Funktion F der Klasse 

 (F) transformirt. Wird F durch die erstere Formel in und sodann '/> durch die 

 letztere in F^ verwandelt, so ist stets Fi(z) = F{z). Wird tf' durch die letztere 

 Formel in F und sodann F durch die erstere in f/>i transformirt, so ist ebenfalls 

 immer 1h i^) - 1*ix). Zwei solche durch die obigen Formeln gegenseitig verbun- 

 denen Funktionen <i> und F können passend reciproke Funktionen genannt werden. 

 Aus der angeführten Reciprocität folgt nun: 1) dass jede Funktion der Klasse 

 (0) auf die mannigfaltigste Weise folgend ermassen als bestimmtes Integral dargestellt 

 werden kann: 



