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ein, so ergiebt sich die Formel (111) unter Berüci<8iclitigung des Integralausdruckes 

 für F, {s) . 



Beaelitet inrtn, i/ai>s der Inf eg rations iveg des Integrals (111) in dem Streifen 

 «2 < SR (^) < ft unter der Bedingung a^ -{- a < "ji (s) < ß^ + a lieliehig versehohen werden 

 kann, ohne dass das Integral aufhört, eine und dieselbe analytische Funktion von s 

 darzustellen, so ergiebt sich, dass der Oültigkeitsbereich der Formel (111) ynit dem der 

 letzteren Formel (109) übereinstimmt. 



Die Integralformel (111) kann in manchen Fällen gute Dienste leisten, wenn 

 i's sicli um die Untersucliung der analytischen Fortsetzung einer Funktion F{s) 

 handelt. Die Parapraphen 8 und 9 zeigen zur Genüge, welchen Gebrauch man in 

 dieser Beziehung von solchen Integralen machen kann, denn alle dort benutzten 

 Integrale sind gerade in dieser allgemeinen Form (111) enthalten. Aus § 10 erhellt, 

 dass es m schwierigeren Fällen nöthig sein kann, die Zuflucht zu analogen viel- 

 fachen Integralen zu nehmen. 



Während meines Wissens die Integralklasse (111) in der bisherigen Litteratur 

 sonst nicht verwendet worden ist, so spielen daselbst die Integrale (110) schon 

 längst eine wichtige Rolle. Durch eine einfache- Substitution erhält (110) die Form: 



(112) '/>(/) = j"(A(.rO -/'(.'•) '/.'■. 



Nimmt man im Besonderen (// (.r) = e^ ■'" an, so hat man die bekannteste Form: 



(l>{t)= ^ e-' if{xf)d.r. 



In den Untersuchungen des Herrn Borel über summirbare Reihen spielen bei- 

 spielsweise Integrale von diesem Typus eine fundamentale Rolle. Bekanntlich ver- 

 wendet er diese Integrale unter der speciellen Annahme, dass <f {x) eine ganze 

 transcendente Funktion bedeutet. Obgleich die übrigen Voraussetzunt;en des Herrn 

 Borel nicht unmittelbar mit den unsrigen übereinstimmen, so bin ich durch einige 

 flüchtige Überlegungen zu dei- Ansicht gekommen, dass seine Integrale wenigstens 

 nach passenden Umformungen und Substitutionen als Unterabtheilung der oben 

 charakterisirten Integralklasse dürften betrachtet werden können. 



Unter den in der Form (110) und (112) auftretenden Integralen führe icli hier 

 besonders diejenigen an, durch welche Binet das Restghed der ÖTiRLiNGSchen For- 

 mel ausgedrückt hat, weil sie die Veranlassung zu einer, den Gültigkeitsbereich 

 derselben betreffenden, nahe liegenden Bemerkung geben, welche sich aber trotzdem 



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