/)/(■ Difichlchchi-ii Rvihvii. die zdhlrnflieoirfi.srlicii Fiinkiioiieit de. 45 



in der bisherigen Litteratur meines Wissens nicht vorfindet, ol:)gleich sie für die 

 allgemeine Anwendbarheit der STiELiNGschen Formel von der grössten Bedeutung 

 ist. Die Si'iRLiNGSche Formel wurde bekanntlich zuerst von Stieltjes in voller All- 

 gemeinheit hei-geleitet. ') Von den BiNETschen Formeln äussert er sich dabei fol- 

 genderweise : 



„La formule 





.fif)= r'.<'. 



est valable dans tout le plan et admet seulement comme coupure la partie nega- 

 tive de l'axe des abscisses, tandis que les formules de Binet 





supposent essentiellement que la partie réelle de t soit positive." 



Beachtet man aber die früher gemachte allgemeine Bemerkung hinsichtlich des 

 Gültigkeitsbereiches der Formel (110), so ergiebt sich für diesen speciellen Fall, 

 dass der Integrationsweg eine beliebige in der Halbebene M (x) > o gelegene Lage 

 o 00 e erhalten kann, ohne dass die BiNETSchen Integrale aufhören, eine 

 und dieselbe analytische Funktion von f darzustellen, falls gleichzeitig im ersteren 

 der Winkel zwischen der Strecke o ,- und dem Integrationswege, im letzte- 

 ren der Winkel zwischen der Strecke o t und dem Integrationswege durch 

 passende Veränderung von f kleiner als ^^ beibehalten wird. Hierdurch kann aber 



das Argument von t einen beliebigen Werth zwischen — :^ und + sr erhalten. 



Die BiNETSchen Formeln gelten also unter dem anyeyehenen Vorbehalte für die 

 ganze t-Ehene mit Ausschluss der negativen Hälfte der reellen Axe. 



Will man beispielsweise das letztere von den BiNETSchen Integralen auf die 

 erstere der beiden Formen (110) Ijringen, so beachtet man die an der Hand des § 2 

 leicht zu bestätigenden Formeln 



/(• de'vdoppaiieitt de log V {ii^. .Jiuüiial ile Matliéiinitiiiues. S. 4. T. h. 1889. 



