Hj. Mellin. 



- l< « < + 1 , 9i (.?) > o . 



Dann folgt mit Benutzung der Funktionalgleichung von C(^): 



2?r/ J sm^: ^ 2jr? J smsr^ ^ ' »■ ' 



« — / ai h - ix 



O < a < 1 , — I < /y < o . 



Hiermit wergleiche man § 2 meiner Arbeit „Eine Formel für den Lagarithmus 

 etc." (Acta T. 29). 



Unter den integralen von dem Typus (110) verdient auch das folgende 



'/'(0 



i:>- 



' + :.•'■ 



besonders erwiilmt zu wei'den, weil es in der berühmten Arbeit von Stieltjes Sur 

 les fractions continues ') eine wesentliche Rolle spielt. Bei Stielt.jes ist y nicht noth- 

 wendig eine analytische Funktion. Wir setzen aber voraus, dass (f eine Funktion 

 der Klasse {<l>) ist, welche die Eigenschaften 



lim t <f (t) - o , lim f (f (t) = o 



' = " ' = » t= t e»», 



für o < Ä: < + 00 besitzt. Sieht man von dem Umstände ab, dass wir (p (t) nicht 

 nothwendig als eine für o < / < + oo positive Funktion anzunehmen brauchen, so 

 ist dieser Fall offenbar auch in den Untersuchungen von Stieltjes mit einbegriffen. 

 Unter der genannten Voraussetzung stellen wir uns die Aufgabe, das Stieltjes- 

 sche Integral auf die erstere der Formen (110) zu bringen. Zu dem Ende sei f{z) 

 die der Funktion <f {x) entsprechende reciproke Funktion. Dann hat man 



/■(^) 



= /y(-')^^ 



') Amiales de la Faculté des Scieufes de Toulous, 1804—189.') 



