D/p Dirirhiefsrhi'i/ Heihrn. die ;ahlo)ifheorrfisch(>n Funkfionev de. 47 



und zwar ist f{z) eine an jeder endlichen Stelle der Halhebene o < 9î (0) < + oo regu- 

 lär sich verhaltende Funktion der Klasse {F) . Beachtet man ausserdem die leicht 

 zu bestätigende Formel 



'/' {t) 



1 _ 1 / ^ z I 



1 + / ~ 2m j sin^r- ' " o < a < 1 



f < ^^■*■ 1 r ^ r^rs 1 r ^ dz? ^ ^ ,_i , 



1 (f{x) ^^ -^ -^ (h = ^- . \ - — ff (•'■)•' dx. 



2^?, J smsr^' o<«<l. 



Durch Verschiebung des Integrationsweges in positiver Richtung folgt hieraus 

 unmittelbar die -asymtotische Entwickelung 



•^(0= 5] (-0" /■(")/" " + '7^ (':"), h<a<h + l 



wo J die fundamentale Ungleichheit (4): 



J{t;u)\<C{a,f)\fr" 



für — (jT + ^ — «) < e < -|- (^ + > — «) erfüllt. In manchen Fällen lässt sich der 

 Integrationsweg auch in negativer Richtung verschieben, und dann ergiebt sich für 

 ü* eine nach wachsenden Potenzen von / fortschreitende Entwickelung. 

 Setzt man beispielsweise 



''^^=iiZt'' 



^ 23tt J siü^rz 



"-"^ 0<a<l. 



