(,>i(clqiics applicatloHs d'une fonnxlr soitimutoiri; yéiwralc 



(8) 



] f(r-it)=p{r,t)-i,,(r,t), 



d'uù il suit inversement 



\p{'r,t) = \ [f(r+it) + f(r--if)\, 

 (9) 



Après des réductions faciles, nous arrivons finalement à la formule: 

 (10) y/'(r)= (/•(T)(/T + 2 ( [P{rJ)(N~Q{r,f)dt\. 



ay'ii 



oii P et Q désignent les expressions 



(11) 



F(T,t) = - 



'{r , t) (e^"' cos •JiT'T — l) — (/ (T , t) c'"' sin 'la 



2 e ' cos 2.<TT + 1 



«3 (T , ^ 



g (t . <) (e^'"" cos 2grT — l) + jj (t , t) e'"' sin 2g 

 e'*'" - 2 e^^' cos 2^7+1 



Lorsque r est égal à v ou à >' + .,- , '' étant un entier, ces expressions se ré- 

 duisent aux suivantes: 



(12) 



i^(",o=iir''; 



Qir,f)^^\ 



^ "+. ,0=- 



e^'-' + l 



'!['■ + . ^t 



+ 1 



2. La forme qu'il convient de donner au contour C dépend de l'application 

 «lu'on vise. Pour celles que nous avons en vue, il sera commode de choisir pour ce 

 contour un rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes des coordonnées (et 

 toujours symétrique par rapport à l'axe réel). Pour abréger, nous désignerons ce 

 rectangle par -B„^,j, « et /3 ayant la même signification que ci-dessus. 



Le contour d'intégration ainsi choisi, la formule (10) devient: 



(13) £ /■(,') = I /-(T) dr + 2 I [V (/:* . - V (« , ^) | <>t + 2 j F(r,å) dr , 



ô désignant la demi-hauteur du rectangle F„ ^i- 



N:o 3. 



