QuelqKCS applications d'/mr formule sovviiiafoiiT generale. 7 



(I)' £ /■ (") = 2- /■ (1 ) + [ /■ (T) dr - 2 |\y (1 , O ^J^^ , 



si l;i série du premier membre est convergente, et, si cette série diverge, 



(I a)' „/"^Jii f^"^ - f '/'*'^) '^'^1 = ^ ^'^^^ ~ ^/ '^ ^^ ' ^' ga.f 1 1 • 



On trouve de même, sous des liypothèses analogues à celles (ju'on vient 

 d'énoncer, 



(II)' £/•(,')= I /•(T)r/T -2 I g(«,/)r//, (()<«<]), 



(111)' £ /■(") = ~ 2 /'(0) + [ /'(r) r/T ~2J q (0, t) J.^^, 



formules qui s'appli<]uent lorsque la série 2 / (*') converge; en cas de divergence de 



1 

 cette série, elles seront remplacées par des formules analogues ;i (I a)'. 



Enfin, en retranchant l'égalité (I) des égalités (I)' ou (I a)', nous obtenons 



dt 



(I)" £/'(v)=2/-(>')+[/'(") + [/'(T)rfr-2|\/(w,0^^^^^^- 



OU 



(I a)" lim {£ /■(") ~ [ V(^) dT^ =£ /■(.') + ~ fin) -jf('^) dr -2J q («, f) ^J,*_^^ : 



ou 



V 



suivant que la série f t (v) est convergente ou non, et de même, en retranchant 



1 

 (II) de (II)', et en admettant que la série en question converge, 



(II)" 



£ /■(") = £ /■(«') + / /■(T) dr 2! Q (ß, t} dt {n < fi < H + 1) 



liv v 



Dans ces dernières formules, l'entier n peut être pris arbitrairement grand. 

 Il est d'ailleurs évident que, pour une valeur donnée de n, ces formules subsistent 

 dès que les quantités f{l),f{2),---,f{n) sont finies et que les conditions énoncées 

 au début de ce numéro sont vérifiées, pour les formules (I)" et (I a)" dans le demi- 

 plan T>n, et pour la formule (II)" dans le demi-plan T>ß. 



5. Jusqu'à présent nous avons constamment supposé la fonction f(:) holo- 

 morphe poui- tout point de la, région dont le contour nous a servi comme contour 



