LES P0LYN03IES DE BERNOULLL 



6. Comme première application des formules générales que nous venons d'é- 

 tablir, cherchons à calculer la valeur de la somme 



ç)^ (n) ^ l'* ~ ^ + 2'" ~ ^ H \-{n-lf~\ 



n et fi désignant des entiers positifs quelconques supérieurs à l'unité. 

 Suivant la notation adoptée plus haut, nous devons poser: 



f(T + it)~(T + itf - > =2) (T,t) + iq (T , , 

 d'où il suit, en usant de la notation habituelle 



^« = 1.2. -.T. ^ 



pour fi = 2Jc, 



\q(r,t)= C^l_,r''-'t - C^l_^^' -' l" + ■ ■ ■ -^^ xf-' t^'-\ 



et pour n = 2lc-\-\ , 



\q(r,t)= C'^ir"'-' t -C'^l^'-' t' ^.. - + {-1)"-' Cf,;'-'^ re'-\ 



Cela posé, appliquons d'abord à notre fonction z''~^ la formule (IV) du n" 3 

 en y remplaçant n par w — 1 , ce qui nous donne l'égalité 



■^" ^''^ = ^^ 1 "" ' ' + ^jt* ^'' , - '2 (0 , t)] ß^~^ . 



