14 Ernst Lindelöf. 



+ (-lf{B^. + B[), 

 Pour ^' = o^ ^^^ formules nous donnent 



^„(è)=<-.)'2«,.(. -.;.). n...({)=o. 



Notons entin les formules 

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qui sont une conséquence immédiate des relations (18), (19) et (21). 



7. Appli(iuons enfin la formule (V) du n" 3, en y remplaçant n par n — 1, et 

 en posant ß = n — u (0<ti<l). Nous trouvons ainsi l'égalité 



(24) ,.,.•• : :- V :,:,•: ,*^ 



(f^^ (n) = (n - m)" - 2/i f (/ (0, t) -^^^ \-2fi ( Q {n -u ,t) dt , 



J e ' — 1 .' 



q {n — îi ,t) (cos 23ru — e"'^') — p (n — u , t) sin '2st i 



Q(n-u,t) 



e^"' + e ""' — 2 cos 2^16 



D'après (17), le premier membre de l'égalité (24) peut être remplacé par 

 P^ (n) . Comme le second membre est un polynôme en n, et comme l'égalité sub- 

 siste pour Ji, = 2 , 3 , • • • , il s'ensuit qu'on aura identiquement pour toutes les 

 valeurs x 



P^ (X-) = {x — uf -2/1 l q{0 ,t) -^^ \-2[i\Q(x — uJ)dt. 



En faisant x = u, puis écrivant de nouveau x à la place de m, on en conclut, 

 suivant la parité de /u , 



