LA FORMULE SiKMMATOIRE DEILER ET LES FORMULES ANALOGUES. 



8. Nous montrerons dans la suite de ce travail i|ue les formules générales 

 établies plus haut sont d'une grande importance pour l'étude des propriétés des 

 classes étendues de fonctions analytiques. Mais pour le calcul effectif d'une somme 

 donnée, il est préférable de transformer ces formules, en développant en séries les 

 intégrales définies i|ui y figui'ent. Les développements ainsi obtenus seront cer- 

 tainement pour kl plupart divergents, mais en revanclie ils jouiront, dans bien des 

 cas, de cette propriété curieuse et intéressante, qui pour le calcul est en somme 

 la seule importante, que leurs termes successifs, ainsi que le reste de la série, 

 vont rapidement en décroissant jusqu'à un certain terme, de sorte qu'on pourra 

 souvent atteindre un résultat très précis en ne calculant qu'un petit nombre de 

 termes. 



Il s'agit de développer les intégrales suivantes; 



/ 



<l(rJ) .,j'/ , / >i(r,t)^f,^ , . I Q{T,t}<lf. 



ff (T, <) (cos 2sTT— e "■■ ) -|- îu IT, /) sin 2;7-T 

 e ' +e ■' —2 cos 2» T 



On y arrive en appliquant la formule de Taylor aux expressions p{r,t) et qir,i), 

 considérées comme fonctions de la varialile f, ce (pii donne: 



,v , '''/<^,0i,, (fiiiT.O) f'''' .,(/'-'*■ '71T.071 ;"-*■ + ' 



dt ^ ^ ,it'' I2A-)! • ,/;"+' (2/c+l)! 



