18 Ernst Lindelof. 



e et 0' désignant des nombres positifs compris entre et 1, et A, A' des quantités 

 dont les modules ne dépassent pas l'unité M. Or les égalités (9) permettent d'ex- 

 primer les dérivées des fonctions p et q à l'aide de celles de la fonction donnée 

 /■(«■), et en effectuant le calcul, on trouve ainsi que les développements qui pré- 

 cèdent peuvent se mettre sous la forme: 



avec 



i3]i ' 



En substituant l'expression de q (t, t) qu'on vient d'écrire dans la première 

 intégrale ci-dessus, et en tenant compte des égalités (15), on obtient le développement 



le reste R^. étant égal à 



* i2Jc+l)\J '- -' e-'^'-l 



Supposons en particulier qu'on ait, pour toutes les valeurs réelles de t, 

 (33) ,/••-'•+ "(r + ^7i;<Jl/g^^^(T), 



ilf,j,,_,(T) désignant une quantité finie positive qui pourra varier avec r; il vient 



On trouve de même, en usant île la notation (28), pour la deuxième intégrale 

 considérée ci-dessus le développement 



'i Vnir 0. DAUiiiirx, .S»c /es tlenloppciiinux ni sr'j-ic ilex fom-tiniiy (/'»»/e siiilf varialilf '.Tnuriuil 

 lie Math'iiintiqiifs jiiircx et tipp/ique'e.s. 187(3. p. 291 i. 



