Quelques applieafiom d'une formule sommntoire genérnle. 



Par un j-uisonnement tout analogue à celui du n" 2, nous obtiendrons ainsi la formule 

 V /■(!',) = _j l/'ini) + /'(Hi| + I /'(T) r/T + '2 > I /tT) cos 'l vstrilr 



+ •2 [[,(.,/, -,UH,/)lO'' 

 .' e — 1 



En développant la dernière intégrale, on pourrait en tirer une formule som- 

 matoire analogue à la formule d'EuLER. mais les coefficients des dérivées ne seraient 

 plus des nombres rationnels. 



Lorsque k tenil vers l'infini, le dernier terme de la formule ci-dessus tend vers 

 zéro, de sorte qu'on obtient 



(39) V/'(r) = ]^ [/■(m) + /■(«)!+ ïf^-^^ '''^+ -X P''^' "^-'^ -'"'--^Tr/r . 



Or on trouve successivement, en intégrant par parties, 



2 I ^., ., , ^ /■ ... cos 2 ('«T , 



= r2^1^^^ ^"'-^'""^-^^^^^-(2^-^''^• 

 J' (-21'^)^ J' (2r.T)3 



-si?^. ['■"■<•■'-'■"■ i+^j>'-tI-:-s-"'- 



et ainsi de suite, et en tenant compte des égalités (15), on arrive donc finalement à 

 la formule 



(40) 



Ç^.4[^,,,.+,.„,]+jv.,,,.+Çj,_,,--;yv..-™3i_,..j«|+;,. 



