Quelques appUcatmis d'une formule sommatoire générale. 23 



à condition (jue /'(t) et ses dérivées jusqu'à l'ordre 2 /r + 2 soient finies et conti- 

 nues dans l"intervaHe de m à n . 



Admettons i|ue la fonction fit) et ses dérivées soient continues pour t>w, 

 et supposons en outre (jue la somme 2_^ f{v) et l'intégrale 1 fit) dr aient des valeurs 

 finies. Alors l'équation (44) nous donne, pour // = x , 



(45) ^ f(i') = ,^ fini) + I /•(T) dr + j F, (t) /'' (t) dr . 



Si l'on admet en outre que les dérivées /'' cr) , /'"' (T) • • ■ , i'''-'*-^'' (.p, tendent vers 

 zéro lorsque r tend vers l'infini, on obtient de même, en faisant tendre n vers 

 l'infini dans la formule (40), et en se servant de l'expression (43) du reste R^., 



formule qui nous sera utile plus loin. 



