36 Ernst Lindelöf. 



Or, comme nous le verrons plus loin (p. 40), cette expression est égale à C (s) , tant 

 que la partie réelle de s est négative. On trouve ainsi: 



. :{s~3)-3:{s-2) + 2^{ , - 1) 

 A,- ^^ ,.-. 



Le développement (()6) converge pour i.r— 1 | < 1. Il est d'ailleurs applicable 

 pour toute valeur s qui n'est pas un entier positif, car, en développant dans la for- 

 mule (65)' le dernier terme suivant les puissances de a; — 1 , on doit nécessairement 

 retomber sur l'égalité (66). 



Supposons la partie réelle de .•* inférieure à l'unité. L'égalité (66) nous donne 

 d'abord 



'-'-IC-^'«' 



Imi(l-x)- 2, -, = i (!-*■), 



X tendant vers le point 1 suivant un chemin quelconque (toutefois tel que l'argument 

 de X tende vers et non vers un multiple de 2jr), ce qui constitue déjà un résultat 

 un peu plus précis que celui obtenu par M. Le Roy *). Mais l'égalité (66) nous 

 permet évidemment d'écrire encore 



iïï\{|:i-'«>-»>hC)]"r'«' 



formulé assez intéressante que nous n'avons pas rencontrée ailleurs. 



Pour les valeurs s dont la partie réelle est comprise entre et 1, on peut 

 écrire cette formule plus simplement 



■(.)=-i'(i-.)+|;(^, 



r(n+l) j 



■) loc. cit. pp. 3:^8— .340. 



