■\H Ernst Lindelöf. 



Pour le calcul do ? (/y) et de »? (»/) , nous nous sommes servi de la formule (77), 

 en faisant w = 10, ^-=1, et en négligeant le reste. Il s'ensuit, d'après (79), pour 

 les valeurs numériques des erreurs commises, une limite supérieure d'environ 0.8, 

 lorsque y<bO. Mais l'inégalité (79)', en y faisant 1=1, v = 5, permet de réduire 

 ce chiffre à 0.18. Lorsque y<là, on conclut de (79) pour les erreurs en (juestion 

 une limite supérieure plus petite que 0.01. 



Quelque peu approchées que soient ces limites, elles suffisent cependant pour 

 prouver, comme on s'en aperçoit au premier coup d'oeil, que la valeur exacte de 

 la quantité désignée par w, pour l'un quelconque des arguments y indiqués dans le 

 tableau, est bien égale à celle des quantités 0° et 180° qui s'écarte le moins de la 

 valeur calculée de w. Il y a toutefois exception pour y = 48, les valeurs corres- 

 pondantes de ? et de 1? étant numériquement inférieures à l'erreur à craindre. 



Des chiffres (jui précèdent, nous pouvons donc tirer ce résultat ') que le segment 



de la droite D qui correspond à V intervalle 12 50 de V ordonnée y% renferme 



certainement dix zéros de la fonction C (s), les ordonnées de ces zéros étant respec- 

 tivement comprises entre les limites 



14- 14.-25, 20 22, 24 26, 30-32, 32 — 84, 



36 38, 40 42, 42-44, 47 49, 49 50. 



11 semble probable que ce soient là tous les zéros situés sur le segment en ijues- 

 tiou, bien (jue le résultat de notre calcul ne nous permette pas de l'affirmer. 



Les zéros une fois séparés, on pourra les calculer avec telle approximation 

 (lu'on désire, en prenant dans la formule (77) l'entier n suffisamment grand, et en 

 choisissant convenablement l'entier h ■'). 



') Nous avions aussitôt communiqué ce résultat à (juehiues mathématiciens, entre auties à 

 M. Mittag-Lbkfler, dans une lettre datée du 22 janvier 1902. 



-) On sait ([ue M. v. Mangoldt a démontré qu'il n'existe pas de zéros d'ordonnée infé- 

 rieure à 12. 



') Au moment où nous allions reprendre notre calcul pour en préciser les résultats, nous 

 avons eu connaissance d'un travail de M. J.-P. Gkam, intitulé: Note sur les zéros de la fonction 

 J(«i de EiEMANN (travail présenté à l'Académie des Sciences de Copenhague le 7 février 1902). 

 L'auteur y communique les valeuis à 6 décimales exactes qu'il a trouvées, en se servant égale- 

 ment de la formule (77), pour les ordonnées des dix zéro.s de J(s) dont nous avons démontré ci- 

 dessus l'existence, et donne en outre les ordonnées des cinq zéros suivants avec 1 décimale. 



