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qui sont respectivement parallèles à ces côtés, ou, ce qui revient au même, les demi- 

 diamètres conjugués de ceux qui passent par les points P, , P,, P., • • • Ces rayons 

 vecteurs ne sont autre chose que les projections des rayons du cercle K qui sont 

 respectivement parallèles aux côtés ÄB', RC, CD', ■ • ■ du polygone n' circonscrit 

 au cercle. En désignant par A,, A^, •^3,--- les angles que ces derniers côtés font 

 avec leurs projections sur le plan de l'ellipse, on aura donc 



au rayon du cercle ou à la moitié du grand 



Donc les cosinus des angles que les côtés successifs du polygone A'B'C ■ • ■ , cir- 

 conscrit au cercle, font avec leurs projections respectives, sont proportionnels aux rayons 

 vecteurs ç, , Q^t Qzt ' • ' ^^ l'ellipse parallèles a ces projections. 



Pour en venir à notre problème, nous supposons d'abord qu'ayant fixé ar- 

 bitrairement les positions de tous les autres côtés du polygone ABC ■ ■ • (fig. 1.), 



excepté d'un seul BC, on veuille dé- 

 terminer celui-ci de manière que le 

 périmètre soit un minimum. Or, en 

 faisant varier BC = ß2 + /i, les seg- 

 ments adjacents P,P = /î, etPiC^Yi 

 varient en même temps, et il s'agit 

 de trouver la position de BC qui 

 rende minimum la somme /îi + ^2 + 

 Yi-\-Y2—s. Pour cela nous considé- 

 rons deux positions de la tangente BC, 

 faisant entre elles un angle infiniment 

 petit dO, et nous calculons la différen- 

 tielle correspondante de s. Elle devient 



ds^±(^ß,Got^-Y,cot^yW, 



le signe supérieur ou inférieur ayant lieu suivant que le .segment P,P(=/Si), par 

 suite du mouvement supposé du côté BC, augmente ou diminue. Egalée à zéro, 

 elle donne la condition du minimum 



B C 



/i, cot ,^ = Yl cot-. 



