Polygones an plus petit périmètre circonscrits à une ellipse. 



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qui est du quatrième degré en p^. Bien que déduite de la considération d'un cas 

 spécial, elle a lieu pour tous les triangles au périmètre minimum circonscrits à 

 l'ellipse. Pour e = elle se réduit à 



(p2 + 1)3 (pi _ 27) = , 



dont la seule solution positive p'^ ~ 27 donne 2p = 6VS, ce qui est bien le péri- 

 mètre du triangle équilatéral circonscrit au cercle. 



Pour l'autre valeur extrême de l'excentricité, e = 1, la même équation se 

 tranforme en 



_p2(_p2 



4)3 =r 



et donne p'^ = i ou 2p = 4. En effet, lorsque le petit axe de l'ellipse devient infi- 

 niment petit, le périmètre minimum du triangle circonscrit tend évidemment à de- 

 venir égal au double du grand axe. 



Le petit tableau suivant donnera une idée de la variation de ce périmètre 

 considéré comme fonction de l'excentricité. 



N:o 4. 



