6 • O. Backlund. 



Nach Gyldcns Terminologie sind dies primäre Elemente, Avälirend secundäre Ele- 

 mente solche sind, die sich algebraisch aus den primären Elementen der gros- 

 sen Planeten ableiten lassen, also in unserem Falle z, , n^, etc. Hiernach ist 

 es klar, dass die elementaren Glieder nur in Verbindung mit den absoluten 

 Constanten, d. h. mit primären resp. secundären Elementen auftreten. Die 

 Bahn, welche durch die elementaren Glieder bestimmt wird, nennt Gyldén eine 

 absolute. Zur Bestimmung derselben zerlegt er die Differentialgleichung des 

 Kadiusvectors in zwei andere derart, dass die Integration der einen nur ele- 

 mentare Glieder ergiebt. Dieses Verfahren hat für die grossen Planeten ilire 

 Berechtigung, weil die characteristischen Glieder hier wesentlich kleiner sind, 

 als die elenientäien, weshalb die absolute Bahn schon eine beträchtliche Annä- 

 herung bezeichnet. Die Kenntniss der absoluten Bahn der grossen l'laneten 

 in diesem Sinne ist unter anderem sehr Avichtig und in den meisten Fällen 

 auch ausreichend für die Untersuchungen über die Bewegung der kleinen Pla- 

 neten. Die absoluten lîalinen der kleinen Planeten, welche sich um die Stellen 



i — 1 n' 

 iT ~ n ^' ^' ^^' ê'i'uppiei'en, geben ohne Hinzuziehung der characteristischen 



Gliedei- eine nur höchst ungenügende Annäherung an die wirklichen Bahnen, 

 Daher bringt eine solche Zerlegung der Differentialgleichung des Kadiusvectors 

 in diesem Falle nicht nur keinen Vortheil, sondern sogar Nachtheil, indem die 

 einheitliche Behandlungsweise geopfei-t wii'd. 



In den vorliegenden Formeln kann o' nicht wie bei Gyldén als ein primä- 

 res Element betrachtet werden, weil diese Grösse auch eine Function von J 

 ist. Der Coefficient It, der unter Umständen den Character des Excentricitäts- 

 moduls erhalten kann, spielt in meinen Formeln eine wichtige Kolle und 

 characterisiert zusammen mit /l und a die Gruppe der Planeten, um welche 

 es sich handelt. 



Die Bestimmung der elementaren Glieder des Iladiusvectors bietet keine ande- 

 ren Schwierigkeiten, als mechanische Kechnungen, die sich aber sehr reducieren 

 lassen, wenn nicht die höchste Genauigkeit der Darstellung der Beobachtungen 

 angestrebt wird und demnach gewisse Gliedergruppen dritten Grades vernach- 

 lässigt werden können. Kritische Divisoren sind bei richtigem Integrationsver- 

 faliren nicht zu befürchten. 



Die erste Annäherung der elementaren Glieder erhält man durch Inte- 

 gration der Gleichung 



^l^ -1- (l-a)'^ Q^ = 2 m' G cos ((1 + J) t + ^/ + B), 



T. xxrx. 



