8 O. Backlund. 



Die Entstellung der Gleichung für a hängt mit der langperiodischen Func- 

 tion V sehr nahe zusammen. Diese Function zu bestimmen ist aber die haupt- 

 sächlichste Schwierigkeit der vorliegenden Aufgabe. 



Um sowohl die Schwierigkeiten einer genauen Bestimmung der Function 

 V' zu übersehen, als auch ihre Bedeutung in der Theorie der Planeten und 

 Satelliten abzuschätzen, führe ich der Hauptsache nach die hierauf bezüglichen, 

 an anderer Stelle schon abgeleiteten Formeln an. 

 Zur Vereinfachung der Schreibweise ' setze ich 



'ö 



(tk) = (1—^) ^. 



Wie schon bemerkt ist, soll V' alle langperiodischen Glieder enthalten, die 

 elementaren und characteristischen, d. h. die Glieder mit den Argumenten von 

 der Form A) und C) und überhaupt solche, die aus ihnen durch Addition und 

 Subtraction hervorgehen. Die folgende Differentialgleichung enthält sämmtliche 

 Glieder ersten und zweiten Grades, natürlicherweise noch mit der Masse m' 

 multipliciert. 



^^ = -ß,sm{V+ (./.) + e,) + ß, sin (7 + 2 (V)— (■»>.)) + ©2) + 

 + ß, sin 2 (7 + (VO +63) - « sin (V'i ) + X 



ßi 1 (^2) ^2 sind langperiodische Functionen von Argumenten der Form A), von 

 der ersten Ordnung und vom ersten resp. zweiten Grade; f5., enthält als Factor 

 m' h % und wäre also von der zweiten Ordnung, da aber It, der Grösse 

 nach vergleichbar mit dem Excentricitätsmodul ist, so betrachte ich {i., als vom 

 zAveiten Grade; a bedeutet eine Constante von der Ordnung m h. 

 Zwischen {^^^), {^i) und (1/)) besteht die Relation 



(V') = (t,)+(V„), 



wo die Zerlegung auf der rechten Seite die Trennung der characteristischen 

 und elementaren Glieder bezweckt und zwar so, dass (j/», ) characteristisch und 

 (V'„) elementär wird. X ist eine elementare Function zweiter Ordnung und 

 zweiten Grades. Bei der Integration der vorstehenden Gleichung besteht die 

 Hauptschwierigkeit darin, die langperiodischen elementaren Glieder richtig zu 

 erhalten. 



Ich entwickele die rechte Seite der Differentialgleichung nach den Poten- 

 zen von (V'i) und (V'„) und finde dann für (V'i ) durch Integration mittelst 



successiver Annäherungen 



T. XXIX. 



