10 o. Backlund. 



Planeten ist . y _^' ^y^ jedenfalls beträclitlicli kleiner, als die Einheit, oder genauer 



ausgedrückt: im allgemeinen von der Ordnung des Excentricitätsmoduls. Der 

 ausgeschriebene Ausdruck für (i/>, ) ist für 565 < n< 630 zu ungenau, wenn 

 X nicht sehr klein ist. Es fehlen nämlicli schon in der Differentialgleichung 

 Cllieder dritten Grades, die im Integrale (i/», ) beträchtliche Wertlie erreichen 

 können (bei Hecuba erreichen sie ^. B. 0." 6). Jeder Versuch eine wenn auch 

 nur sehr anspruchslose Darstellung mit Hilfe von Gliedern nur ersten und 

 zweiten Grades zu erhalten, muss in diesem Falle erfolglos bleiben. 



Soll die Frage allgemein untersucht werden, für welche Werthe von 

 (zV + (>) überhaupt die Entwickelungen nach den hier befolgten Principien zur 

 Lösung der Aufgabe führen, so lässt sich die Antwort folgenderweise anbah- 

 nen. Man erkennt aus meiner Auseinandersetzung in der Abhandlung: „Ueber 

 die Bewegung kleiner Planeten des Hecuba-Typus", dass die Methode horistisch 

 ist, dass also bei dei' Integration keine scheinbar kritischen Punkte das Resul- 

 tat der Integration entstellen können. (Gyldén: „Nouvelles rechei'ches sur les 

 séries employées dans les théories des Planètes"). Die Differentialgleichung fui' 

 Q ist horistisch und die horistische Function 6 wird, wie wir schon gesehen, 

 aus der Gleichung 



'o 



a — - m' E + 



2 ' 8{J -\-ay- 



bestimmt. Das letzte Glied kommt von Vi lier und sollte also heissen 



3 w'ä (?2 



'i'+uh)^^ )' 



8 (^ -I- ff)2 V ' (^ + ö-)2 



für unseren augenblicklichen Zweck genügt es, die Einheit statt 



14 - L- 



ZU setzen, zumal die obige Gleichung schon aus anderen Gründen nur angenä- 

 hert ist. 



Nach den bekannten Vorschriften zur Ermittelung der Wurzeln algebrai- 

 scher Gleichungen dritten Grades ergiebt sich, dass für n < 587" alle drei 

 Wurzeln der angeführten Gleichung für ß reel und positiv sind. Wir bezeich- 

 nen sie der Grösse nach durch 6,, a.^, (î.^. Im Punkte n ■■= 587. "8 werden 

 ö, und ö'a gleich und für grössere Werthe imaginär. Zur besseren Uebersicht 



T. XXEX. 



