12 O. Backlund. 



setzen und t h^ vernachlässigen, weil clie dadurch enstehende Gleichung in Ji : 



Aä - I (./ ^\m' B+~ m' s) /i + | m' G = 



jedenfalls die Hauptglieder, dritten Grades inclusive, enthält, und die vernachläs- 

 sigten nur unwesentlich die numerischen Resultate beeinflussen können. 



Für n > 607" sind alle drei Wurzeln reell; zwei: /*3 und h.^ sind posi- 

 tiv, während A, negativ ist. Im Punkte n = ()()7" wird /(3 = h.,; für )i < 

 607" dagegen werden diese beiden Wurzeln imaginär. 



Aus der folgenden Tabelle und den nach derselben gezeichneten Curven 

 ersieht man den Verlauf 



« 579" 583" 587" 591" 595" 599" 603" 607" 611" 615" 



.^Äi — 8."9 — 9."2 — 9."6— 10."-2 -ll."0-12."l -13."3— 14."7— 16."6-18."5 



--. ho + 7.2 + 13.0 + 15.8 



10 ^ 



~h +7-2 +3.7 -1-2.8 



Die schwarzen Curvenzweige entsprechen den Lösungen. Hiermit ist also 

 der Punkt gefunden, von welchem ab die (5., sicher eine Lösung darstellt, näm- 

 lich von n = 607" an, wo h.^ anfängt. Wenn n von grossen Werthen an 

 abnimmt, so wachsen (>., und A,,, bis /;., für n = 607" abbricht; wenn dage- 

 gen 11 von kleinen Werthen an zunimmt, so wächst <5., bis -n = 587."8, wo es 

 abbricht, während //j numerisch wächst- Im Intervalle von ti = 587. "8 bis n 

 = 607" fehlen daher nach unseren Formeln die Elemete und h. Dieses In- 

 tervall theilt also die Planeten in zwei Gruppen, die wesentlich von einander 

 verschieden sind. Die eine Gruppe wird dadurch characterisiert, dass für 

 wachsende n die Oui've, welche das Element darstellt, für n — 5 87. "8 

 abbricht; bei der anderen Gruppe bricht die Curve des Elementes h ab, wenn 

 u gegen den Werth 607" abnimmt. Zu der letzten Gruppe gehören vor allem 

 die Planeten Hecuba, Gerda und Androm ache, deren absolute mittlere Bewe- 

 gungen zwischen 612" und 615" liegen. Zu der ersten Gruppe gehört vor 

 allen Dingen Ottilia, deren mittlere Bewegung um 584" herum liegt. Hieraus 

 geht hervor, dass die Bezeichnung Hecubatypus nur für die Gruppe passt, 

 deren u > 607" ist, während die Gruppe jenseits des Intervalles dementsprechend 

 Ottilia-Gruppe genannt werden sollte. 



Das jetzt gewonnene Resultat beruht freilich mir auf angenäherten Aus- 

 gangsformeln; sie enthalten aber die Hauptglieder dritter Ordnung und liefern 



T. xxix. 



