Angenäherte Bahn. 13 



daher wirkliche Annäherungen. Durch Berücksichtigung von Gliedern höherer 

 Ordnung werden luir die l'unkte, wo die Lösungscurven abbrechen, etwas ver- 

 schoben und zwar so, dass das „leere*' Intervall breiter wird. Das Ergebniss der 

 jetzt geführten Untersuchung lässt sich jedenfalls darin zusammenfassen, dass 

 die in der Abhandlung „Ueber die Bewegung kleiner l'laneten etc" auseinan- 

 dergesetzte Methode für alle Planeten des Typus 2 ' (lei'en mittlere Bewegungen 



kleiner als 587. "S und grösser als 607" sind, vollkommen brauchbar ist. Für 

 das dazwischen liegende Intervall existieren nach dieser Methode zwei Elemente 

 nicht. Das Intervall fällt sehr nahe mit der „Lücke" zusammen, wo bis jetzt 

 keine Waneten gefunden sind *). 



Weder in dem „leeren" Intervall selbst noch in dessen Umgebung wii'd 

 z/ -f (5 null, was ein sehr wichtiger Umstand ist, weil dadurch bewiesen wii'd, 

 dass keine Libration für- die Argumente (/ — 1 ) nt — i'nt + B existiert. 

 Dasselbe gilt auch für- die Satelliten; wenn die noth wendige Bedingung dafür- 

 ist J + 6 = (Cfr. Gyldén und Harzer). 



Wenn v. sehr klein ist, so ergiebt die Beobachtung n J als Perihelbewe- 

 gung, wie aus den Untersuchungen (ryldéns hervorgeht. 



Die Function i/> stellt also keine Libration dar, weder in Bezug auf die 

 kleinen Planeten noch auf die Satelliten von den erwähnten Typen, es sei denn 

 für weit entlegene Glieder. 



Man ersieht leicht, dass der Ausgangspunkt und die Formelentwickelungen 

 meiner Untersuchungen sich in vielen Beziehungen an die Laplace"schen For- 

 meln in der Theorie der Jupitcrsatelliten anlehnen, dass ich aber dabei dem Gyl- 

 dén'schen Principe gefolgt bin, die langperiodischen elementaren Glieder beizu- 

 behalten. Zui' Darstellung der Beobachtungen ist es gegenwärtig so ziemlich 

 gleichgiltig, ol) man sie mitnimmt oder nicht ; theoretisch ist das aber nicht der 

 Fall, und da sie, wie ich gezeigt habe, ohne ]\Iühe ermittelt werden können, 

 so gewähren sie den Vortheil, dass die Integrationsconstanten )i und ./ richti- 

 ger erhalten werden. A^erzichtet man auf diese Glieder, oder entwickelt sie 

 theUweise nach den Potenzen der Zeit, so kommt man von der Gyldén'schen 

 Autfassungsweise auf die Laplace'sche zurück. 



Ich füge noch einige Worte hinzu über die Bedeutung des absoluten n 

 bei statistischen Untersuchungen der Lücken, d. h. also der Vertheilung der 

 Planeten nach ihren mittleren Bewegungen. In der Nähe der Lücken sind 



*) In analoger Weise können offenbar die Untersuchungen für irgend einen der 

 Typen — ^ = — durchgeführt werden. 



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