Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Funktionen. 5 



Mit Benutzung dieser Formel können wii' nun den Logarithmus einer gan- 

 zen Funlition vom Geschleclite j^: 





* = 1 



in der Form eines bestimmten Integi'als darstellen. Ersetzt man zu dem Ende 

 in (ü) X diu'ch — > p = l, 2, . . . oo, so folgt diuxh Addition der so entstehen- 

 den Gleichungen 



n + 1 K + i 00 



(8) logn(.)^(-irS(^+l)f-_pi + ^ / ,:j^S(.)f^., 



X — ioo 



i;+l<x<p + 2, 

 WO 



(9) 





r=i " 



Hierbei muss indess vorausgesetzt werden, dass sich eine nicht negative Zahl 

 »)■ < ;r so angeben lässt, dass die Grössen «„ ^=\(iv\ e'"" die Bedingungen erfüllen 



(10) — ^^e„< + ^, v= 1,2, •••,00. 



Alsdaim sind von einer gewissen Stelle an die absoluten Beträge der einzelnen 

 Glieder von S {z) beziehungsweise nicht grösser als die entsprechenden Glieder 

 der convergüenden Reihe 



Z U/ + M ^ 



1!=1 



falls zugleich der reelle Theil von s ^=^u -\- i v nicht kleiner als ^ -(- i i^^t- Somit ist 



wo f(;u,v) bei wachsendem \v\ endlich bleibt. Hieraus folgt nun, dass das 

 Integral (8) gleichmässig convergirt in jedem endlichen Theile des dm"ch 



(11) —{3t — »)<e<-\-{sr-») 



definü"ten Bereiches von x— x\e''^. 



N:o 4. 



