10 H.T. Mellin. 



SO ist bei diesem Produkte q = p = n -'r i , &■ = o , m^ = v , 



S ,, 

 und somit nach (8, bis) 



« + '00 



CO 



logP(.r)=2^. J si^^^"-")?^'"' '' + l<''<" + 2' 



oder auch 



X + 100 



(15) (-iriogP(-r)=,-i,; / 3in^/(^)iÇ^/^ = ^.-(--)' 1<''<2. 



für alle Werthe x=\x\c^ ", welche die Bedingung erfüllen 



— iT < e < + sr. 



Bekanntlich ist (z — 1) t (^) eine ganze transcendente Funktion. Über- 

 dies besitzt aber diese Funktion noch die folgende Eigenschaft '): Beschränkt 

 man die Variable ^ auf einen beliebigen, zur imaginären Axe parallelen Strei- 

 fen von endlicher Breite, so nähert sich e~^^^^ ^ {z), unter r eine beliebig 

 kleine positive Zahl verstanden, bei wachsendem | s \ der Grenze Null. Der 

 Integrationsweg von /_ (.r; x) kaini also unter Berücksichtigung des Caucht- 

 schen Satzes in negativer Richtung beliebig weit verschoben werden und dies 

 Integral convergirt fortwährend gleichmässig in jedem endlichen Theile der x- 

 Ebene, welcher keinen Punkt mit der negativen Hälfte der reellen Axe ge- 

 meinsam hat. Die zu den Polen des Integranden gehörenden Residuen erge- 

 ben sich leicht mit Benutzung der Formeln 



f (0) = - 2 . r(0) = -log V^, a- 2 v) = 0, C(l - 2 1') = (- 1)" 2^ . 



(^ - 1) r(^) = 1 - v (1) (^— 1) H 



') Siehe S 14 dieser Arbeit. 



T. XXIX. 



