12 H.i. Mellin. 



wo m den Überschuss der Zahl 2 A' + i über resj). 0, 2 n, 2 n — i bedeutet, 

 gegen die Null convergirt. Hierbei muss das Argument von x die Bedingung 

 — w + £<e<; + 3r — s erfllllen, unter t eine beliebig kleine, aber bestimmte 

 positive Zahl verstanden. 

 Setzt man 



^{(l + f>-^2^:)+•••+(-l•""^-TIp) [ 



r ( ,. 4- 1) ■ ■ ■ (y + „ - 1) 



("'")- 1.2...« ' 



SO hat man bei passender Bestimmung der ganzen rationalen Funktionen 

 3T^^ {) ) , wie aus meiner Arbeit ') über ^ (.s-, «■) zu finden ist, eine unendliche 

 Folge von Funktionen mit den Eigenschaften 



n«(-^ + ^) = n7-:rè)' " = 1,2,..., CO. 



Da die DiBicHLETschen Reihen 



S 



i«(^)=X 



r {V + 1) ■••(»'+ H — 1) 1 



1, 2 ... w V-' 



v = i 



welche in der Formel (8) diesen Produkten entsprechen, auf die Funktion 

 'Ç (z) offenbar zurückgeführt werden können, so bietet die Herleitung von 

 asymtotisclien Formeln tüi' die Logarithmen dieser II -Funktionen keine neuen 

 Schwierigkeiten dar. Dabei ergeben sich zugleich als specielle Fälle asymto- 

 tische Formeln füi- solche Ausdrücke wie die folgenden 



\m = 1 . 2. 3 . • • wi, 



\m =11 12 13 . . . Im 

 ■!— 2 -1 '-1 -1 —1' 



etc. 



') Acta Tom. XXIV 



T, XXIX. 



