18 Hj. Mellin. 



erfüllt, gleich der Null ist, falls es auf eine Kreislinie mit unendlich grossem 

 Radius, d. h. falls es auf einmal auf alle 2 (n + 1) Halhstrahle bezogen wird. 

 Hierdm-ch muss sich nun offenbar eine Beziehung zwischen 2 {n + 1) Produkte 

 der Form (26) ei'geben. 



Bei der Ermittelung dieser Beziehung bedient man sich mit Vortheil der 

 aus (28) leicht sich ergebenden Formel 



fi\" * 

 log n (x ; Ti , . • • , T„) = (^1 j ^ 



(-!)"-> 



sinsri^Tj • • • siiisr»"r„ v 

 v = l 



Um das Schlussergebniss in einfacher Weise zusammenfassen zu können 

 setze man für den Fall, dass n eine gerade Zahl ist: 



TT ( - 2niv . - ... _ \ 

 6> (.;..,...,.„) = — ,,,,^^_____-. n = 2k, 



für den Fall aber, dass ?i eine ungerade Zahl ist: 



(«; ; T, , . . • , T„) = n (e'^''^" ; T, , . • . , <r„) n (e-"^ ^-^ * ^ T. , • • • , r,.) , n = 2 /.• + 1 , 

 Dann ergiebt sich mit Benutzung des CAUCHYSchen Satzes: 



(29) log0(^-; - 



— , — , > • • , — 



— log — ; — ' ^ ^. .... — 



\^Tj T, T, Tj T, / 



+ (-iriog0(^;^>=^.:^=---.^'U^'„(.) 



\y„ l^n fn ^H Tn J 



WO R„ das zur Stelle 2 = gehörige Residuum, und r eine neue der Sym- 

 metrie halber benutzte Grösse ist. Es wird zugleich vorausgesetzt, dass die 

 Grössen r in einer solchen Reihenfolge geschrieben sind, dass 



arg r < arg r, < • • • < arg t„ . 



R„ {v) ist eine ganze rationale Funktion von v und eine rationale sym- 

 metrische Funktion der Grössen r , Tj , . . . , r„ . Für n—l und n — 2 hat man 

 beispielsweise 



T. XXIX. 



