Eine Formel für den Logarithmus transcendent er Funktionen. 19 



Dio obigen ft»-Funktioiipn bofriodigon zugleich die Fnnktionalgleichnngen : 

 0(i; + t;t) = e-"'('^" + ^) © (,; ; t) ; 

 f (y + T, ; T, , T,) = (î; ; T, , T,) (y + J ; T,) , 



l© (y + T, ; T, , T,) = (v ; T, , r,) (t' + ^ ; T,) ; 

 {v + T. ; T, T, <) = (y ; T, TT, T3) (y + ^' ; '^. t,) , 

 (y + T, ; T, T., T,) - {v ; T, T, T,) (?; + Y ' '^' '^'^ ' 

 (i' + T-, : T, T, T.) = (y ; T, T, T3) (t; + '^; ; t, r,) : 



Nach den vorangehenden Anwendungen der Formel (8) werden wii- uns 

 in den folgenden Paragraphen dieser Arbeit mit allgemeineren, die Dirichlet- 

 scben Reihen betreffenden Untersuchungen beschäftigen. 



Die Frage, ob eine durch eine vorgelegte DiRiciiLETSche Reihe definirte 

 Funktion ausserhalb des Convergenzbereiches der Reihe existirt, kann in zahl- 

 i-eichen Fällen auf Grund des folgendes Satzes beantwortet werden: 



Sind die Glieder der beiden Reihen 



S 



{s)= 2] A-\ S,(^)=^C 



v = \ 



von einander derart ahJi(i)i[/i//, da><s A,. bei hinreicherul grossem r in der 

 Form darstellbar ist 



A^ = al^{a,-^) !^(0)|>0, 



HHj n eine positive Zahl, iviUircnd ^ eine gewöhnliche Potemreihe bedeutet, 



N:o 4. 



