22 Hj. Mellin. 



Bemitziing des CAüCHTSclien Satzes in ähnlicher Weise wie früher die For- 

 mel (5). 



Durch wiederholte Anvendung von (32) ergiebt sich die allgemeinere 

 Ponnel 



r{s) ^ 



^^^^ ("'0 + "■. + ••• + "'/ 



(^] f f /^(^-^. .p)r(..) r(.,)^^„ ^^ 



\2m) I ■■■ J îf;«-^i ^p ?()/' îc^i- ' "' 



Kl — »• œ "p — ' <» 



x„>0, v= 1,2, ••-,2?, »"(s)>x, -^ yx,>>0. 



Eine nähere Erwägung zeigt, dass diese Formel wenigstens in allen den Fällen 

 gilt, wo die reellen Theile der w positiv sind. Bezeichnet nun R {t\ ,'i\,..., v„) 

 eine ganze rationale Funktion von w, , . . . , v„ oder allgemeiner ein Polynom 

 der Form 



P 



^^ ,(1) ,(2) ,(«) 



(35) B {V, ,v,,---, v„) = 2j ^" '^- ^'^ ' • • • "" " ' 



wo die k jedenfalls positive Zahlen bedeuten sollen, so erhalten wir 



r{s) 



(36) 



[R {Vi,v^,---, v„)f 



Xi + ioo y.j^ + icc 



1 r /• r r{s — 0, Zp)rizj r{s^) dz, ■-■chp 



J I - / 



wo 



(37) 



»1 - i CO Xp — i 00 



k = fel," {S-^, Z,) + /kl'' S. + • • • + ^^'>^P, 



l = t' (-5 - ^, ^p) + kl" ..+••• + k'l' z, 



Diese Formel hat wenigstens in allen den Fällen einen bestimmten Sinn, wo 

 die reellen Theile der Coefficienten c sotvie die Grössen v positiv sind. 



Nunmehr stelle man sich die Grössen v als positive unstetige Veränder- 

 liche vor, von denen jede unabhängig von den übrigen eine solche Folge un- 

 beschränkt wachsender Werthe durchläuft, dass die bezüglichen Reihen 



T. XXIX. 



