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Findet die Ungleichheit (64) statt, icie klein auch die t angenoni- 

 me7i werden mögen, so gilt dies offenbar auch von der Ungleichheit (65). 



Offenbar ist die Eigenschaft (64) allgemeiner als die Voraussetzung, dass 

 R F ^ ^ "^ nach Multiplikation mit passenden Potenzen von z^, . . . z^ im Be- 

 reiche (63) unter einer endlichen Grenze bleiben soll. Aber andererseits be- 

 sitzen wir eine genauere Kenntniss von der betreffenden Funktion, insofern 

 auch die letztere Eigenschaft constatirt werden kann. Aus diesem Grunde 

 ist die Bemerkung nicht ohne Bedeutung, dass die obigen Erörterungen un- 

 verändert anicendbar sind, um von der Ungleichheit 



I bfJ' + '^z-^^ •■•Ztr''p\<M 



zu der entsprechenden 



\ll, F, zr^' ■■■Zp-'^^ \<M' 



zu gelangen, wobei selbstverständlich eine kleine Umgebung der Stelle 

 z^ = . . . = z^, — auszuschliessen ist. 



§ 10- 



Auf Grund der allgemeinen Ergebnisse der beiden letzten Paragraphen 

 kann nunmehr die Frage beantwortet werden, wie sich eine durch eine Di- 

 KiCHLETSche Eeihe der Form (39) deflnirte Funktion ausserhalb des Convergenz- 

 bereiches der Reihe in dem Falle verhält, wo die durch die einfacheren Reihen 

 (38) definirten Funktionen die in § 6 hervorgehobenen Eigenschaften der Funk- 

 tion 'C {s , w) besitzen. 



Zu dem Ende beachte man vor allem, dass die Bedingung (64) in dem 

 häutig vorkommenden Falle stets erfüllt ist, wo F ein Produkt zweier Funk- 

 tionen /' (<) und <i> {z , z^ , . . . , z^) ist, von denen f eine bloss von z abhän- 

 gige Funktion bedeutet, welche in jedem zur imaginären Axe parallelen Strei- 

 fen von endlicher Breite nur eine endliche Anzahl Pole besitzt und für 

 undendlich grosse, demselben Streifen angehörige Werthe z = u + i v auf die 

 Form 



(66) \f{z)\ = e-^\^\<p{u,t:) 



derart gebracht werden kann, dass 0- eine positive Constante und (fi eine 

 Grösse bedeutet, welche wenigstens nach Multiplikation mit e~ ^ ' " ' , wie klein 



T. XXIX. 



