42 . H.i. Mellin. 



Man beachte insbesondere den Fall, wo R eine quadratische Form ist 

 sowie m = i und s = 0. 



Um noch weitere Entwicklungen dieser Art zu erhalten, beachte man 

 zunächst die folgende in (71) enthaltene Formel 



r (»K X -(- s) ]> 1 , 

 von welcher die beiden folgenden wiederum specielle Fälle sind: 



x + ioo 



(73) _iog(i_e-'^)=:^ J r{,)i;{z-^\)x-'dz, x>o, 



1 x + ioo 



(74) ^^3T = 2^- / r{^)i{^)^-' dz, z>l. 



X — 1 00 



Mit Hülfe von (73) und (7-1) ergeben sich nun die bezüglichen Formeln 



(75) -log fj |i_e-^(«'- + ''---''''" + ^.^4 = ^ ''V'"/X.)C(^+l)S(.)^-^d^, 



"i ••••'"« = K _ ; 00 



00 - x + i CO 



(76) 



00 x + ico 



X- lOO 

 »-1 ,■■■."„ = 



x>p + l, r(^)>0, 



wo S die frühere Bedeutung (68) hat. 



Durch Verschiebung des Integrationsweges in der negativen Richtung der 

 reellen Axe und gleichzeitige Berücksichtigung des ÜAUCHYSchen Satzes er- 

 geben sich nun hieraus wieder eine unzählige Menge asymtotischer Formeln. 

 Als Beispiele mögen die folgenden hier Platz finden, die ich schon in einer 

 früheren Ai'beit ") mitgetheilt habe. 



') Über eine Verallgemeinerung der Miemannsrhcn Funktion J (s) ; Acta Tom. XXIV. Separate 

 bei A. Sermann, Paris. — GiegenstanJ dieser Arbeit ist die fundamentale Funktion J {s,w) nebst 

 den damit im engsten Zusammenliange stehenden, in § 2 der vorliegenden Ai'beit erwähnten Pro- 

 dukten 11^ {x). 



T. XXIX. 



