Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Funldionen. 43 





« +iOO 



+ 2^. j r{z):imz + s,n)x-'dz; 





'°g^f+{»-3'°«-'+'"(a+')tü+')-" 



A- V X + i CO 



+ E n^ ^ (1 - r) ^ (- ,« .' , « ) .t- + 2 ^ [ r (i-) C (.' + 1) C {mz , tr) x' -' dz ; 



J> = 1 ~" X — ( 00 



i « + .00 



u = X - .■ CO 



Diese Formel gilt für den Fall, dass »? von i verschieden ist. Ist m = i 

 so hat man 



u = y =- 



X + 1 00 

 X — ICO 



Bei allen diesen Restintegralen läuft der Integrationsweg zwischen 

 den Punkten s - — k—i und s = ~ k, Wcährend x = | x | e*" die Bedingung 

 — ^-f£^e^4-^ — f erfüllt, unter t eine beliebig kleine positive Zahl verstanden. 



Nimmt man in der letzten Formel ir = l an, so findet man unter Berück- 

 sichtigung von ^ ( _ 2 r) = und 'Ç (1 — 2 v) = (— 1)" -^ , dass dieselbe in die 

 ScHLöMiLCHSche Formel für die LAJiBERTsche Reihe übergeht. Es ergiebt sich 

 zugleich ein einfacher Zusammenhang zwischen dieser Reihe und ^(s). 



N:o 4. 



