44 Hj. Mellin. 



Nimmt man in (77) s = , w = 1 , m = 2 an, so erhält man eine asymto- 

 tische Formel für die von Kiemann mit V' (-^) bezeichnete Funktion. Setzt man 

 daselbst iv = l , «?. = 2 und lässt s gegen Eins convergiren, so geht (77), ab- 

 gesehen von der Form des Restgliedes, in eine Formel des Herrn Sonin über '). 



§ 13- 



Weil die in den Paragraphen 8 , 9 , 10 angestellten Untersuchungen so 

 allgemeiner Art sind, dass das Integral (40), wodurch die DiRicHLETSchen 

 Reihen der Form (39) auf die der Form (38) zurückgeführt worden sind, selbst 

 als specieller Fall in der in den genannten Paragraphen erörterten allgemeinen 

 Klasse von Integralen enthalten ist, so sind die mehr speciellen Eigenschaften, 

 welche den betreffenden DiKicHLETSchen Reihen eigenthümlich sind, bisher im 

 allgemeinen nicht besonders hervorgetreten. Ich beabsichtige das Integral (40) 

 bei einer anderen Gelegenheit einer eingehenderen Discussion zu unterwerfen. 



Es dürfte indess nicht überflüssig sein, hier schon an einem Beispiel zu 

 zeigen, wie man sich des genannten Integrals bedienen kann, um die analy- 

 tische Fortsetzung der dadurch detinirten Funktion zu untersuchen. 



Setzt man 



fl,v = 



SO ist nach (40) 



x>0, /ïz>l, r(«s — ax)>l- 



Verschiebt man den Integrationsweg so weit in negativer Richtung, dass n 

 einen zwischen den ganzen Zahlen — k — i und — k gelegenen Werth erhält, 

 so folgt 



r{fi) S (ä) = j j— ^{as-~^,u) 



a ^ h 



fl 



+ a--" ^ ^(^-^J ris+ r)^as + ay,u)^{-ßr,r) + I {s ; ;c) , — k— 1 < x < - } 



') C. f. Gbelle's Journal, B. d. 116. S. 147, 



T. XXIX, 



