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Fällen aber vom Gesclilechte Null. Im ersteren Falle ist nicht nur die Stelle 

 ^ = sondern auch 2 — \ ein zweifacher Pol für den Integranden in der ge- 

 nannten Formel, alle übrigen Pole aber sind einfach. In den übrigen Fällen 

 ist s = der einzige ZAveifache Pol. Hiernach und auf Grund des oben Dar- 

 gelegten ergeben sich die nachstehenden asymtotischen Entwicklungen. 

 Für « = (3 = 2 hat man 



(81) log n (i + - , , .."t,. , --,)e~«(^+/')'+fe(^'+^r == 



V a (u -\- ij) -\- h (v -\- V) / 



jU,V = 11/1 \ / 



* 1 



S'(0)+ S(0)loga; — Zlogx+ -^ (a: — rr log a:) + 2jr V (- \y-^ ^^ "*" "^%^~'' 



4:}/ ab L^ 2v— 1 



» = 



* / 1 v - 1 « + '■ 00 



K- 1<X) 



— /c — 2<Jt<— A, 



wo K den Coefficienten von 2 — i in der Entwicklung von (^ — i) s {£) nach 

 Potenzen von ^ — 1 bezeichnet. 

 Für « ^ 2 , /3 > 2 hat man 



(82) log fl f 1 H -^ -.] = S' (0) + S (0) log X 



1" I " = 



11 1 . 1 



— 1)" B 





+ y (=:i):i:s(-.).-+~'"r--s(-)'^^-' 



'' = 1 «-.00 



Es ist kaum warscheinlich, dass die Grössen K und S' (0) durch die Ab- 

 leitungen von 1 ' {£■) und ^ {z ,w) ausdrückbar sind. 



Bei reellen positiven Werthen von a , b ,u , v gelten diese Formeln für 

 die ganze x-Ebene mit Ausschluss der negativen Hälfte der reellen Axe. 



Sind u und v beide gleich Eins und « , ß ganze gerade Zahlen, so 

 verschwinden in den obigen Formeln infolge ^ (— 2 v) = o die Grössen 



T. XXIX. 



