Eine Formel fm den Logarithmus franscendentcr Funktionen. 49 



V = m 



m — 1 m — 1 



\V~Q 



V ^ Q 



lim 



m = QO I 



{w + w)" Zj ("• + " — 1) [ii- + v) ^(,(, + ,„ _ 1)' +« 



r - u; 



/1 xi— K m— 1 \i — 1(\ 



V /• , \-'' / V / I ^-'' ("'+'") I / V C I \-" ("' + "') l 



Z ^"' + '"^ < Z ^"' + "^ = -nrr— + ( Z ^"' + ''^ ~ 1-^ » J ' 



r =0 



lim y («' + ,')-' - log (»• + m) = — V (1) , M = 1 ; 



so ei'giebt sich aus der Uiigleidiheit (S3) unter Voraussetzung, dass stets 

 m — EQs\) angenommen wird, folgender Satz: 



Auf der Geraden r {s) — i kann 'Ç,(s,a-) hei tcachsendem \s\ höchstens 

 tvie log.s unendlich gross werdeti. Ist 0<r(s) = t« < 1 , so hat man 



(84) \U-^,u)\ = \sr%f{u,v), 



wo (jp hei wachsendem v unter einer endlichen Grenze hleiht. 



Betrachtet man im Besonderen die RiEMANNSche Funktion, so ergiebt sich 

 mit Benutzung von 



?(l-.) = 2(2^)-'r(.s)cos"/fc(.v) 

 in Verbindung mit (33) und (S4), dass 



m 



in dem Streifen o^r(s)<;i bei tcachsendem \s\ höchstens wie logs nnend- 

 lich irird. 



N:o i. 



