12 K. Hällstkn. 



den vinkel linien f gör med a^-axeln har derföre värdet: ( |— « + ®i), ocli detta 

 är enligt eqvationen 49c nornialens vinkel med cf-axeln. Den i fråga varande 

 linien är sålunda normal till kurvan i punkten œy. 



Den nyssnämnda rätvinkliga triangeln gifver vidare 



/. ^ ^. + ^. = ,?. + 1^^^)^ eller :rV = ÄV + (fy=(fJ, . . 52e. 

 der sista likheten framgår af värdet för {^^\ i eqvationen 50a. Häraf åter fås 



pda-^ = S'' da'i + dS-^^da-^, eller: fda = da, 52 ,i. 



som visar att kurvelementet dö kan tänkas hafva uppkommit derigenom att 

 skrifspetsen vridits vinkeln da kring punkten ;ro yo, och likaså kan betraktas 

 såsom den geometriska summan af elementet Sda på cirkeln (S) tillfölje af 

 vridningen kring punkten O och elementet (/<S' tillfölje af förskjutningen i rikt- 

 ningen af radius vektor *S', (de båda sistnämnda äro nemligen vinkelräta mot 

 hvarandra, och diagonalen i den rektangel de bilda eller tillhöra är do). 



7. (C)- och (Thhurvorna. Under de förhållanden hvarom i föregående 

 paragraf var fråga bilda samtliga momentancentra Xq y^ som tillhöra de resp. 

 kurvpnnktei-na en kontinuerlig linie i skrifytans plan; denna linie är (C*)-kur- 

 van. I det rörliga system som skrifspetsen jemte dervid fixt förenade delar 

 bilda finnes för hvarje kurvpunkt xy en punkt som sammanfaller med momen- 

 tancentrura x^y^; dessa successivt med momentancentra sammanfallande punkter 

 bilda likaså en kontinuerlig linie, som ligger i skrifytans plan, men är fixt 

 förenad med det rörliga systemet; denna linie är (7')-kurvan. Dessa kurvor 

 tillkomma de allmäinia egenskaper i afdelning VI. 7 framhöUos. För utred- 

 ning af ifrågavarande förhållanden äro koordinaterna för de sammanfallande 

 punkterna att närmare bestämmas. 



Koordinaterna x^y^ för momentancentrnm på (C)-kurv5in fås af värdet 

 för d, som med .r-axeln gör samma vinkel a som skrifarmen; således af 

 eqvationen b'2h. 



\ dS ■ 

 y„ — — dsina =z — Stg 0, sm« = sm a 



Xq ^ d cos « = Sig 0, cos a = — -TT cos u 



53a 



T. XXIX. 



