14 K. Hallsten. 



Af dessa relationer slutligen fås 



dy\ . dx„ , , dS . l^ d^S 



dt • Ii ~ ^^o~~'lii'~oW 



di^y,/dx\y_fd^y_/ds^Y L/^Vi 



dt j ~^[ dt )~[ dt }—[ dt I ~^ o'^l dP 



53 f. 



De sista relationerna jämförda med eqvationerna 53c visa att 

 tg«o = tg(«o + «) = — ^-Td«^; eller: «(, = «0 + « 



(^)=(ï)=»' 



53 g. 



Kurvorna tillkomma sålunda de i af delning VI. 7 (pag. 68) omnämnda egen- 

 skaperna. 



Den förra af eqvationerna 53g gifver vidare 



d^S ds . . , . dS , , ,„ 



^ = — o -^^- cot («o -h «) = — o -^ cot * o 53ii. 



hvaraf accelerationen ^ kan beräknas ifall värdet för f„ eller î'o kan utredas; 

 den andra föränderliga faktorn, hastigheten \^, i högra memhrum kan nemli- 

 gen bestämmas, t. ex. såsom ofvan i paragraf 4 nämndes. 



8. Anmärkningsvärda punkter på kurvan. Med tillhjelp af de sålunda 

 funna relationerna kunna några punkter på kurvan närmare definieras på 

 samma sätt som i det tidigare behandlade fallet (afdelning VI. pag. 72 — 79). 



Eqvationen 52c visar att f och -^ antaga maximalt eller minimalt värde 

 i samma kurvpunkt; läget för denna punkt framträder då värdena för /" och 

 -^ beräknas förmedelst nyssnämnda eqvation; af samma eqvation fås vidare 

 vikoret 



d(^\ 

 i- = 0;^=0; d. v. s.;-^^^^o^ + ^j=.0 54a. 



Då denna eqvation verifieras förmedelst senare faktorn beteckna vi kurvpunk- 

 ten med /;„ eller (5],„. 



T. XXIX. 



