U m die folgende Darstellung nicht unterbrechen zn müssen, werden wir die 

 Beweise einiger allgemeinen Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorausschicken, 

 welche an sich ein gewisses Interesse haben, die aber in den Lehrbüchern überhaupt 

 nur für ganz specielle Fälle behandelt werden. 



1. Es seien Xi, x^,---, x^ Grössen, deren Werthe vom Zufall abhängen und 

 das Gauss'sche Fehlergesetz befolgen, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Werth 

 von X. zwischen die Grenzen x' und x" fällt, gleich 



Ar,-*'' 



— e ' dx 



ist, wo Tc. eine positive Constante, die Präcision, bedeutet. 



Wir betrachten irgend eine lineare und homogene Funktion der Grössen x.: 



(1) y = «, j\ + «2 ./■^ H h «„ *•„ , 



und suchen die Wahrscheinlichkeit dass der Werth derselben zwischen zwei gege- 

 bene Grenzen y' und //" fällt. 



Diese Wahrscheinlichkeit ist offenbar durch den Ausdruck 



1 2 ' ' * f^ . 



— - — - j e dxi dx2 ■ ■ • dx^^ 



definirt, wo 



(2) n = lc,^x,^ + -k^^x^^ + ... + Tc,^^x^;^ 



gesetzt ist, und wo sich die Integration über alle diejenigen Werthe von «i , Xa , ■ ■ • , a;^, 

 erstreckt, die den Ungleichungen 



2/' < «1 A'i + «2 ■«2 H h n„ ■'-„ < il" 



genügen. Wenn wir hier, vermittelst der Gleichung (I), // statt x^^ als neue Verän- 

 derliche einführen, erhalten wir, von einem constanten Faktor abgesehen, das Integral 



