Ernst Lindelüp. 



,r y _ß^__j 





wo ß^, _ , den Ausdruck 



H 



bezeichnet, und wo jetzt nach x^, ^ït--- , x^_■^ von — œ bis +00 zu integriren ist 

 (wo die Grenzen für mehrere Integrationsvariabein dieselben sind, schreiben wir der 

 Einfachheit wegen nur ein Integralzeichen). 



Wir bemerken jetzt dass ü„_^, das ja eine definite quadratische Form von 

 2/, •'^1, a^ä,---, .«„_! ist, in folgender Weise in eine Summe von Quadraten linearer 

 Funktionen zerlegt werden kann 



(3) i>„ _ 1 = Ä'^ y^ + («, X, -f L,f + (a, X, + L,)^ + ■••+(«„_ 1 x^ _ 1 + i„ _ ,)^ , 



wo -K^ , «1 , «2 , • . • , «^^ _ j Constanten bedeuten und L. eine homogene lineare Funktion, 

 die nur ?/, x^, .Cj,---, a-. enthält. Setzen wir 



SO können wir folglich, da ''\,_^ nur im zweiten Gliede vorkommt, das obige Inte- 

 gral in der Form 



^,ft ■\- <^ +00 



I (?y e " dx^ dx^ . . . dx^^ _ , 



e dx 



Hier ist nun das letzte Integral rechts offenbar von dem Werthe der linearen Funk- 

 tion L^^ 2 ganz unabhängig und reducirt sich folglich auf eine Constante, so dass 

 die gesuchte Wahrscheinlichkeit dem Ausdrucke 



rf -{-00 



d\j \ e dxi dx2 ■ ■ ■ dx^_^ 



proportional wird. Schreiben wir jetzt 



K— j » — 3'\« — 2 « — 2' « — 3/' 



können wir ganz in derselben Weise schliessen dass der letzte Ausdruck dem Integral 



I dl/ I e dxidx.2...dx 3 



'2/' ' _.. 



T. >:xix. 



