Werth dieser Constante sofort gleich — ;^, und es wird also schliesslich die gesuchte 



Über die Ermittelung der Genauigkeit der Beobachtungen. 3 



proportional ist, und indem wir so weiter fortfahren, erhalten wir als Resultat, dass 

 die Wahrscheinlichkeit, dass der Werth der linearen Funktion y zwischen die Grenzen 

 y' und y" fällt, gleich 



C\ e dy 



ist, wo C eine noch zu bestimmende Constante bezeichnet. Da offenbar die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass y zwischen — oo und + oo fällt, gleich l ist, ergiebt sich der 



K 



Wahrscheinlichkeit gleich 



Jede lineare homogene FunMion von x^, x^, ■ ■■ , x^^ unterliegt also, betreffend 

 die Wahrscheinliclikcii ihrer Werthe, dem Gauss' sehen Fehlergesetze. 



Es bleibt uns noch übrig die Constante K zu bestimmen. Dies kann einfach 

 dadurch geschehen, dass man den wahrscheinlichen Werth des Quadrates /y^ einmal 

 nach (1), ein aderes mal nach (4) berechnet. Im ersten Falle findet man den Werth 



1/«!^ , «2^ , , «; 



im' zweiten Falle den Werth ö~^' Es ist also 



(5) K^ = 



1 



n 



Zur Bestimmung von K hätten wir uns auch des Umstandes bedienen können, 

 dass uns K'^y'^, wie aus (3) ersichtlich ist, das Minimum von -*2^, _i für alle mög- 

 hche reelle Werthe von Xy,x,^,-.-, x^_^ hefert, oder, was auf dasselbe hinaus- 

 läuft, das Minimum des Ausdruckes iî für diejenigen Werthe von Xi, x.^,---, x^, 

 welche der Bedingung (1) genügen. Die gewöhnliche Methode der Bestimmung des 

 relativen Minimums würde uns hieraus für K'^ sofort den Werth (5) geben. 



2. Wir betrachten jetzt n unabhängige lineare Funktionen der im Anfang 

 definirten Grössen a;, , x^, ■■• , x^ : 



N:o 9. . 



